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4 (nombre) invention

4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.

Le préfixe du système international pour 4 est tétra.




Représenter « 1 », « 2 » et « 3 » avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec « 4 », écrire quatre traits commençait à devenir fatigant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapas et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix, mais pour conserver l'efficience, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.

Quatre est le plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 2. Quatre est aussi un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est six. Quatre est le deuxième nombre carré, le deuxième nombre triangulaire centré et le deuxième nombre puissant.

C'est l'unique nombre x tel qu'il existe un nombre y (qui se trouve être 2) tel que : y + y = y * y = y^y= x.

Quatre est un nombre pair ; c'est aussi un nombre tétraédrique.

Quatre est le seul nombre composé qui est égal à la somme de ses facteurs premiers. En conséquence de cela, c'est le plus petit nombre de Smith. C'est aussi un nombre de Motzkin et le troisième nombre de Lucas ().

(addition)
(multiplication)
(exponentiation)
En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth :



et ainsi de suite, pour tout nombre de .

Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone. (cas particuliers : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré).

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le plus petit groupe non-cyclique possède quatre éléments ; c'est le groupe de Klein. Quatre est aussi l'ordre des plus petits groupes non-triviaux qui ne sont pas simple.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux-dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Trois couleurs ne sont pas, en général, suffisantes pour garantir ceci.

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que chaque nombre entier positif peut être écrit sous la forme d'une somme d'au plus quatre carrés. Trois ne sont pas toujours suffisants ; 7 par exemple ne peut pas être écrit comme une somme de trois carrés.

Chaque nombre naturel divisible par 4 est une différence de carrés de deux nombres naturels, c.a.d. (on prendra y=x+1 et z=x-1).

Quatre est un nombre Harshad complet et un nombre semi-méandrique.

Les puissances entières successives de 4 sont : 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096 ...

Chez les Amérindiens[modifier]Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations centre américaines : 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références (variables selon les tribus), 4 animaux symboles de pouvoir (ours, aigle, souris, bison), 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 côtés pour les pyramides, etc...

Dans d'autres domaines[modifier]Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons 1 / 2) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).

Quatre (four) est le seul nombre anglais qui, lorsqu'on l'épelle, possède le même nombre de lettres que ce qu'il nomme.

Quatre (四, écrit formellement 肆, hanyu pinyin : sì, rōmaji : shi) est considéré comme un nombre malchanceux dans les cultures chinoise et japonaise, car la prononciation dans ces deux langues est similaire au mot « mort » (死 hanyu pinyin : sǐ, rōmaji : shi). En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les jeux Leisure Suit Larry, les téléphones portables Nokia etc. De même, les bâtiments a plusieurs étages ne possèdent pas de 4e, mais un 3A et un 3B.

Les quatre éléments de la Grèce classique sont le feu, l'air, l'eau et la terre.

Quatre est :

Le nombre de marques dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
Le nombre des nobles vérités dans la croyance bouddhiste.
En numérologie, le 4 représente la réalisation.
En musique, le chiffre 4 est relié au deuxième guitariste de Slipknot, James Root.
Le nombre de saisons en climat tempéré (printemps, été, automne, hiver)
Le nombre de cavaliers de l'Apocalypse
Ligne 4
En extrême-orient le nombre 4 évoque le chaos. 4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la mort[1]. Scientifiquement, Trinh Xuan Thuan souligne que lorsque la croissance annuelle dépasse 3,57, le Chaos prend le dessus[2].

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Quatre Bornes : ville de Maurice
Quatre Bras de Tervuren : carrefour routier de Belgique
Quatre Chemins : carrefour à Plestin-les-Grèves, en Bretagne, France
Quatre-Cantons: lac de Suisse
Quatre-Champs : commune française des Ardennes
Quatre-Routes-du-Lot: commune française du Lot
Quatre-Vents : ancienne commune française de la Meuse


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Au cinéma
4 (en) (Четыре) est un film russe réalisé en 2005 par Ilya Khrzhanovsky (en).
Musique : 4 est le 4e album studio de la chanteuse Beyoncé Knowles.

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Groupe des quatre, alliance entre quatre pays.
Bande des Quatre, groupe de dirigeants chinois

Quatrième génération (4G ou G4) : expression évoquant la quatrième génération d'une technologie.
4L est le nom donné à une voiture construite par Renault.
4R est un code d'immatriculation des aéronefs attribué par l'OACI
4X a plusieurs sens. Voir la page d'homonymie liée.
C4 est le nom donné à une voiture construite par PSA Peugeot Citroën.
Un 4×4 est un véhicule tout-terrain à quatre roues motrices.